Bayes Theorem

Teorema Bayes adalah rumus matematika sederhana untuk memperbarui nilai peluang terjadinya suatu peristiwa setelah bukti baru berhasil didapatkan. Bayangkan Anda melihat langit mendung di pagi hari: sebelum melihat mendung (bukti), Anda mengira peluang hujan hanya 20% (peluang prior). Namun setelah melihat mendung yang pekat, Anda merevisi keyakinan Anda dan menaikkan peluang hujan menjadi 80% (peluang posterior).

1. Formula Dasar Teorema Bayes

Rumus Teorema Bayes mengaitkan peluang bersyarat terbalik antar kejadian secara logis:

• P(A|B): Peluang kejadian A benar-benar terjadi setelah kita melihat bukti B.
• P(B|A): Peluang ditemukannya bukti B jika peristiwa A memang benar terjadi.
• P(A): Keyakinan awal kita tentang peluang kejadian A sebelum melihat bukti apapun.

2. Penjelasan Visual Melalui Irisan Peluang

Secara sederhana, teorema ini membandingkan ukuran daerah irisan di mana kejadian A dan bukti B terjadi bersamaan, terhadap luas total lingkaran bukti B saja:

• Daerah Hijau: Area di mana A dan B sama-sama terjadi.
• Penyusutan Semesta: Karena kita tahu bukti B sudah terjadi, kita tidak peduli lagi dengan daerah di luar lingkaran B.