Pembahasan Soal TVRI 6 Agustus 2020 Tingkat SMP dan SMA

Artikel ini memberikan pembahasan soal dari tayangan TVRI tanggal 6 Agustus 2020 untuk tingkat SMP dan SMA.

—

Halo! Program Belajar dari Rumah yang ditayangkan di TVRI tanggal 6 Agustus 2020 hari ini, siswa SMP belajar tentang Bentuk Akar, dan siswa SMA belajar mengenai Sistem Linier Kuadrat (Bagian 2). Nah, berikut ini adalah soal dan pembahasan lengkapnya.

SOAL

1. Hasil dari (-3√2 – 2√5)(7√2 + 3√5) adalah ….

JAWAB:

Nah, untuk menjawab soal ini, ingat rumus (a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd

Dari rumus tersebut, kita tau bahwa -3√2 adalah a, -2√5 adalah b, 7√2 adalah c, dan 3√5 adalah d.

Sehingga didapat,

(-3√2 x 7√2) – (2√5 x 7√2) – (3√2 – 3√5) – (2√5 x 3√5)

= -42  –  14√10  –  9√10  –  30

= (-42 – 30) + (-14√10  –  9√10 )

= -72 – 23√10

Jadi, hasil (-3√2 – 2√5)(7√2 + 3√5) adalah -72 – 23√10.

SOAL

2. Bentuk sederhana dari   adalah ….

JAWAB:

Nah, untuk menjawab soal ini, kita harus merasionalkan dulu penyebutnya menggunakan rumus (a + b)(a – c) = a² + b²

Sehingga didapat, 

Jadi, bentuk sederhana dari adalah -2√3 – 4

SOAL

3. Sederhanakan dengan cara merasionalkan

Nah, untuk mengerjakan soal ini, caranya sama dengan soal nomor 2 tadi, yaitu dengan merasionalkan dulu penyebutnya menggunakan rumus (a + b)(a – c) = a² + b²

Sehingga didapat,

Jadi, bentuk sederhana dari adalah  – 2√2 + 2√3 + √10 – √15

SOAL

1. Jika sistem persamaan berikut: y = x² – 3x + 1 dan y = ax – 8 hanya memiliki satu solusi real, maka nilai dari a adalah ….

JAWAB:

Pada soal ini kita memiliki dua persamaan nih, persamaan kuadrat y= x² – 3x + 1 dan persamaan linier y = ax – 8.

JAWAB:

Perhatikan bahwa

Diketahui bahwa terdapat satu solusi real, maka persamaan kuadrat di atas memiliki nilai diskriminan sama dengan 0 sehingga kita dapatkan

SOAL

2. Jika sistem persamaan y = x² – 3x + p dan y = px – 3 tidak memiliki solusi real, maka banyaknya bilangan bulat p yang memenuhi adalah ….

JAWAB:

Perhatikan bahwa

y = y

x² – 3x + p = px – 3 

x² – 3x – px + p + 3 = 0

x² – (3 + p)x + (p + 3) = 0

Diketahui bahwa tidak ada solusi real, maka persamaan kuadrat di atas memiliki nilai diskriminan yang negatif sehingga, 

D < 0

(-(3 + p))² – 4.1. (p + 3) < 0

9 + 6p + p² – 4p – 12 < 0

p² + 2p – 3 < 0

(p + 3) (p – 1) < 0

dan kita dapatkan pembuat nolnya adalah p=-3 dan p=1. Selanjutnya, perhatikan garis bilangan berikut.

Selanjutnya, kita lakukan uji titik.

Kita pilih p = -4 untuk bagian p < -3.

Perhatikan bahwa

(-4 + 3)(-4 – 1) 

= (-1)(-5)

= 5 > 0.

Kita pilih p = 0 untuk bagian -3 < p < 1.

Perhatikan bahwa

(0 + 3)(0 – 1)

= (3)(-1)

= -3 < 0.

Kita pilih p = 2 untuk bagian p > 1.

Perhatikan bahwa

(2+3)(2-1)

=(5)(1)

= 5 > 0.

Maka, kita dapatkan

Dengan demikian, himpunan nilai p yang memenuhi adalah Perhatikan bahwa bilangan bulat p dari himpunan tersebut adalah -2,-1, dan 0. Jadi, banyaknya bilangan bulat p yang memenuhi adalah 3. 

SOAL

3. Jika garis y = -4x + 1 memotong grafik fungsi kuadrat y = x² + mx + 2 di dua titik yang berbeda, maka himpunan nilai-nilai 𝑚 yang memenuhi adalah ….

JAWAB:

Perhatikan bahwa

Diketahui bahwa garis y= -4x + 1 memotong grafik fungsi kuadrat y= x² + mx + 2 di dua titik yang berbeda, artinya maka persamaan kuadrat di atas memiliki dua solusi real atau dengan kata lain nilai diskriminannya positif sehingga 

dan kita dapatkan pembuat nolnya adalah m= -6 dan m= -2. Selanjutnya, perhatikan garis bilangan berikut.

Selanjutnya, kita lakukan uji titik.

Kita pilih m= -7 untuk bagian m < -6.

Perhatikan bahwa

(-7 + 6)(-7 + 2)

= (-1)(-5)

= 5 > 0.

Kita pilih m= -3 untuk bagian -6 < m < -2.

Perhatikan bahwa

(-3 + 6)(-3 + 2)

=(3)(-1)

= -3 < 0.

Kita pilih m = 0 untuk bagian m > -2.

Perhatikan bahwa

(0 + 6)(0 + 2)

= (6)(2)

= 12 > 0.

Maka, kita dapatkan

Dengan demikian, himpunan nilai m yang memenuhi adalah

Bagaimana, cukup jelas kan pembahasannya? Jangan lupa untuk terus update pembahasan soal latihan TVRI di ruangbaca setiap harinya, ya. Kamu juga bisa mengerjakan latihan soal lainnya di ruangbelajar.