Cara Menyusun Persamaan dari Grafik Fungsi Kuadrat | Matematika Kelas 10

Merumuskan Fungsi Kuadrat Berdasarkan Grafik

Di kelas 9, kamu sudah belajar sedikit mengenai fungsi kuadrat. Nah di kelas 10 ini, kamu akan belajar bagaimana caranya merumuskan fungsi kuadrat berdasarkan grafik. Penasaran? Simak penjelasannya berikut ini, ya!

--

Siapa di sini yang suka main game Angry Birds? Game yang sempat viral pada masanya itu, merupakan permainan di mana kita menembakkan burung menggunakan bantuan ketapel ke arah kastil musuh yaitu si babi hijau, supaya kastil mereka hancur.

Angry Birds (Sumber: giphy.com)

Kamu tahu nggak sih, pada game tersebut, burung yang kita lempar menggunakan ketapel akan membentuk lintasan parabola yang bentuknya seperti grafik fungsi kuadrat, lho!

Grafik fungsi kuadrat itu bentuknya parabola dan simetris. Selain itu, grafik fungsi kuadrat juga hanya memiliki titik maksimum saja atau titik minimum saja, namun tidak keduanya.

Ciri-Ciri Grafik Fungsi Kuadrat

Nah, dari grafik fungsi kuadrat, kita bisa merumuskan fungsi kuadratnya lho! Gimana ya, caranya?

Eits, tapi sebelum masuk ke pembahasan itu, kita kilas balik sebentar yuk, ke materi fungsi kuadrat di kelas 9. Kamu masih ingat kan, tentang fungsi kuadrat? Kalau kamu lupa, coba cek videonya di ruangbelajar, deh!

 

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan aturan yang memasangkan semua anggota daerah asal tepat satu ke daerah kawan dengan pangkat pada variabel tertingginya adalah dua.

Baca juga: Cara Menyusun Persamaan Kuadrat

Bentuk umum dari fungsi kuadrat yaitu f(x) = ax2+bx+c, dengan keterangan sebagai berikut.

Keterangan:

a = koefisien dari x2, di mana a tanda tidak sama dengan 0

b = koefisien dari x

c = konstanta

Nah, sekarang yuk, kita masuk ke pembahasan utama kita yaitu merumuskan fungsi kuadrat berdasarkan grafik!

 

Merumuskan Fungsi Kuadrat Berdasarkan Grafik

Sebelum merumuskan fungsi kuadrat berdasarkan grafik, kita harus lihat dulu nih, nilai apa yang diketahui pada grafik tersebut, karena rumus yang akan kita pakai tergantung dari nilai apa yang diketahui pada grafik

Ada tiga macam rumus yang bisa kita pakai untuk merumuskan fungsi kuadrat berdasarkan grafik, coba perhatikan infografik berikut!

Merumuskan Fungsi Kuadrat Berdasarkan Nilai yang Diketahui pada Grafik

 

Contoh Soal

Sekarang, kita kerjakan contoh soal, yuk! Coba kamu perhatikan grafik berikut:

Contoh Soal Grafik Fungsi Kuadrat

Dari grafik tersebut, diketahui titik puncak atau titik balik dari suatu fungsi kuadrat, yaitu di titik (2, 1). Selain itu, diketahui juga 1 titik sembarang yaitu (1, 2). Coba rumuskan fungsi kuadratnya!

Jawaban:

Diketahui dari soal bahwa: 

  • (xp, yp) = (2, 1)
  • Titik sembarang = (1, 2)

Nah, sesuai penjelasan tadi, jika pada grafik diketahui titik puncak (xp, yp) dan 1 titik sembarang, maka kita menggunakan rumus:

y = a(x - xp)2 + yp

Yuk, kita coba uraikan!

y = a(x - xp)2 + yp

2 = a(1 - 2)2 + 1

2 = a(-1)2 + 1

2 = a(1) + 1

2 = a + 1

a = 2 - 1

a = 1

Karena titik puncaknya di (2, 1) dan nilai a = 1, maka fungsi kuadratnya:

y = a(x - xp)2 + yp

y = 1(x - 2)2 + 1

y = x2 - 4x + 4 + 1

y = x2 - 4x + 5

Selesai, deh! Jadi, dari grafik tersebut dapat kita rumuskan bahwa fungsi kuadratnya adalah f(x) = x2 - 4x + 5.

Gimana? Gampang, kan? Kalau kamu ingin tahu bagaimana cara merumuskan fungsi kuadrat berdasarkan grafik menggunakan kedua rumus lainnya, kamu bisa cek penjelasannya di video belajar beranimasi yang ada di ruangbelajar, lho! Yuk, langganan sekarang!

New call-to-action

Referensi:

Sinaga, B. dkk. (2017). Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.

Sumber Gambar:

GIF ‘Angry Birds’ [Daring]. Tautan: https://giphy.com/gifs/angry-birds-12OUZridgOdMOI (Diakses: 10 Agustus 2021)

Profile

Kenya Swawikanti

A full-time cat person who likes spicy food a bit more than Oreo cheesecake and chocolate ice cream. You can call me Kenya or Kay. Nice to meet you!

Beri Komentar