Latihan Soal & Pembahasan UTBK 2022: Matematika Saintek

Latihan soal UTBK Matematika Saintek

Sudah siap hadapi UTBK tahun 2022 nanti? Yuk, tingkatkan persiapanmu dengan latihan soal UTBK 2022 Matematika Saintek beserta pembahasannya di bawah ini. Selamat mengerjakan!

--

LS_-_Separator_Semua_Mapel_+_Corona_SMA-Oct-25-2021-10-42-07-35-AM

Topik: Barisan dan Deret

Subtopik : Latihan Soal Barisan dan Deret

1. Diketahui 1-Oct-25-2021-10-16-50-75-AMmenyatakan suku ke-n suatu barisan aritmetika. Jika 2-Oct-25-2021-10-16-50-93-AM, maka nilai dari 3-Oct-25-2021-10-16-50-80-AM adalah ....

  1. -689
  2. -637
  3. -585
  4. 585
  5. 689

 

Jawaban: C

Pembahasan:

Dari persamaan 2-Oct-25-2021-10-16-50-93-AM, apabila dilakukan substitusi 4-Oct-25-2021-10-16-50-81-AM, didapat perhitungan sebagai berikut.

5-Oct-25-2021-10-16-50-82-AM

Kemudian, apabila dilakukan substitusi 6-Oct-25-2021-10-16-50-83-AM dan gunakan pula nilai 7-Oct-25-2021-10-16-51-60-AMdidapat perhitungan sebagai berikut.

8-Oct-25-2021-10-16-50-88-AM

Selanjutnya, beda dari barisan aritmetika tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

9-Oct-25-2021-10-16-50-92-AM

Dengan demikian, nilai dari 3-Oct-25-2021-10-16-50-80-AM dapat dihitung sebagai berikut.

10-Oct-25-2021-10-16-50-97-AM

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

LS_-_Separator_Semua_Mapel_+_Corona_SMA-Oct-25-2021-10-42-07-35-AM

Topik: Limit Fungsi Aljabar

Subtopik :  Limit Fungsi Aljabar & Sifat Limit

2. Diketahui 11-Oct-25-2021-10-24-42-83-AM dengan 12-Oct-25-2021-10-24-42-78-AM. Hasil dari 13-Oct-25-2021-10-24-42-86-AM adalah ....

14-Oct-25-2021-10-24-42-76-AM

 

Jawaban: E

Pembahasan:

Akan dihitung nilai dari 15-Oct-25-2021-10-24-43-53-AM terlebih dahulu.

16-Oct-25-2021-10-24-42-86-AM

Didapat hasil dengan penyebutnya bernilai nol. Namun, diketahui nilai limitnya ada. Oleh karena itu, pembilangnya haruslah bernilai nol sehingga didapat nilai  sebagai berikut.

17-Oct-25-2021-10-24-43-60-AM

Substitusi 18-Oct-25-2021-10-24-43-61-AM sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

19-Oct-25-2021-10-24-43-72-AM

Oleh karena itu, nilai dari 13-Oct-25-2021-10-24-42-86-AM dapat dihitung sebagai berikut.

20-Oct-25-2021-10-24-43-69-AM

Kemudian, ingat bahwa 21-Oct-25-2021-10-24-42-92-AM dengan k adalah suatu konstanta.

Akibatnya, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

22-Oct-25-2021-10-24-42-94-AM

Dengan demikian, hasil dari 13-Oct-25-2021-10-24-42-86-AM adalah 23-Oct-25-2021-10-24-43-68-AM

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

LS_-_Separator_Semua_Mapel_+_Corona_SMA-Oct-25-2021-10-42-07-35-AM

Topik: Geometri Saintek

Subtopik:  Dimensi Tiga

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 3 cm. Jika titik O terletak di tengah diagonal FH dan titik S berada di ruas garis AE sedemikian sehingga AS : ES = 1 : 2, jarak titik E ke bidang FHS adalah … cm.

24-Oct-25-2021-10-30-35-20-AM

 

Jawaban: E

Pembahasan:

Dapat diperhatikan bahwa gambar kubus yang dimaksud pada soal adalah sebagai berikut.

 25-Oct-25-2021-10-30-35-27-AM

Dapat diperhatikan bahwa SF dan SH akan memiliki panjang yang sama sehingga proyeksi titik E pada bidang SFH akan berada pada garis OS.

Dalam hal ini, jarak titik E ke bidang FHS adalah panjang EP, dengan P adalah titik yang terletak di ruas garis OS sedemikian sehingga EP tegak lurus dengan OS.

Kemudian, perhatikan segitiga siku-siku SEO berikut ini!

 26-Oct-25-2021-10-30-35-27-AM

Panjang SO dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras sebagai berikut.

27-Oct-25-2021-10-30-35-27-AM

Oleh karena itu, akan dicari panjang ES dan panjang EO terlebih dahulu.

Panjang EO sama dengan setengah dari diagonal bidang EG. Ingat bahwa panjang diagonal bidang suatu kubus sama dengan 28-Oct-25-2021-10-30-35-28-AM, dengan s merupakan panjang rusuk kubus. Akibatnya, panjang EO adalah sebagai berikut.

29-Oct-25-2021-10-30-35-30-AM

Kemudian, panjang ES didapat dari perbandingan AS : ES = 1 : 2. Akibatnya, panjang ES dapat dihitung sebagai berikut.

30-Oct-25-2021-10-30-35-31-AM

Oleh karena itu, panjang SO adalah sebagai berikut.

31-Oct-25-2021-10-30-35-33-AM

Akibatnya, panjang EP dapat dihitung sebagai berikut.

32-Oct-25-2021-10-30-35-35-AM

Dengan demikian, jarak titik E ke bidang FHS adalah 33-Oct-25-2021-10-30-35-34-AM

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

LS_-_Separator_Semua_Mapel_+_Corona_SMA-Oct-25-2021-10-42-07-35-AM

Topik: Fungsi Trigonometri

Subtopik :  Fungsi Trigonometri

4. Diketahui 34-Oct-25-2021-10-35-38-17-AM Jika 36-Oct-25-2021-10-35-38-29-AM maka titik potong grafik fungsi 37-Oct-25-2021-10-35-38-20-AM terhadap sumbu -y adalah ....

  1. (0, 2)
  2. (0, 3)
  3. (0, 6)
  4. (0, 9)
  5. (0, 11)

 

Jawaban: E

Pembahasan:

Perhatikan perhitungan dari bentuk pertidaksamaan berikut.

38-Oct-25-2021-10-35-38-20-AM

Diketahui bahwa 36-Oct-25-2021-10-35-38-29-AM. Oleh karena itu, didapat dua persamaan sebagai berikut.

39-Oct-25-2021-10-35-38-21-AM

Eliminasi persamaan (1) dan (2), sehingga diperoleh nilai  sebagai berikut.

40-Oct-25-2021-10-35-38-26-AM

Diperoleh nilai q = 2.

Substitusi nilai q ke persamaan (2), sehingga diperoleh nilai p sebagai berikut.

41-Oct-25-2021-10-35-38-27-AM

Diketahui bahwa p,q > 0 sehingga didapat p = 3.

Dengan demikian, fungsi 37-Oct-25-2021-10-35-38-20-AM adalah sebagai berikut.

42-Oct-25-2021-10-35-38-30-AM

Titik potong fungsi 37-Oct-25-2021-10-35-38-20-AM terhadap sumbu-y dapat ditentukan pada saat nilai x = 0.

43-Oct-25-2021-10-35-38-34-AM

Dengan demikian, titik potong fungsi 37-Oct-25-2021-10-35-38-20-AM terhadap sumbu-y adalah (0, 11).

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

LS_-_Separator_Semua_Mapel_+_Corona_SMA-Oct-25-2021-10-42-07-35-AM

Topik: Teori Peluang

Subtopik :  Kaidah Pencacahan

5. Sebanyak 5 siswa berprestasi yang terdiri dari 2 pria dan 3 wanita akan melakukan sesi foto. Banyak susunan berfoto berjajar untuk kelima siswa tersebut dengan 2 siswa pria tidak boleh berdekatan adalah ....

  1. 36
  2. 48
  3. 60
  4. 72
  5. 90

 

Jawaban: D

Pembahasan:

Banyak susunan berfoto untuk kelima siswa tersebut tanpa syarat adalah sebagai berikut.

44-Oct-25-2021-10-40-20-05-AM

Untuk menentukan banyak susunan berfoto dengan 2 siswa pria selalu berdekatan adalah dengan menganggap 2 siswa pria tersebut menjadi 1 unsur sehingga banyak unsur yang disusun adalah 4 dan banyak susunan dari 2 pria yang berdekatan adalah 2! = 2.

Akibatnya, banyak susunan berfoto jika 2 pria harus berdekatan adalah sebagai berikut.

 45-Oct-25-2021-10-40-20-06-AM

Dengan demikian, banyak susunan berfoto berjajar untuk kelima siswa tersebut dengan 2 siswa pria tidak boleh berdekatan adalah 120 - 48 = 72.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

LS_-_Separator_Semua_Mapel_+_Corona_SMA-Oct-25-2021-10-42-07-35-AM

Topik: Turunan II 

SUBTOPIK : Turunan Fungsi Trigonometri

6. Jika 1-405577069109, maka 2-108

3-69

 

JAWABAN : C

PEMBAHASAN :

Perhatikan bahwa

soal matematika IPA UTBK SBMPTN 2020

Misalkan 5-57 dan 6-61, maka

soal matematika IPA UTBK SBMPTN 2020

Perhatikan bahwa

8-39

Perhatikan pula bahwa

9-35

dan

10-29

Sehingga

11-137

LS_-_Separator_Semua_Mapel_+_Corona_SMA-Oct-25-2021-10-42-07-35-AM

Topik: Integral

SUBTOPIK : Integral Aljabar

7. Suatu fungsi memenuhi 1-405577069110 Diketahui

2-109

Maka nilai dari 3-70adalah ....

4-38

 

JAWABAN : B

PEMBAHASAN :

Diketahui

5-58

Perhatikan bahwa

6-62

Perhatikan bentuk integral berikut

7-36

Misalkan 8-40, maka 9-36.

Untuk batasnya, jika x=0, maka w=0 dan jika x=-3a, maka w=a.

Sehingga

10-30

Selanjutnya perhatikan bentuk integral berikut

11-138

Misalkan x=2w, maka dx=2dw.

Untuk batasnya, jika x=0, maka w=0 dan jika x=2a, maka w=a.

Sehingga

12-26

Selanjutnya perhatikan bahwa

13-23

Sehingga

14-5577069086

LS_-_Separator_Semua_Mapel_+_Corona_SMA-Oct-25-2021-10-42-07-35-AM

Topik: Teori Peluang

SUBTOPIK : Aturan Perkalian, Kombinasi

8. Banyak bilangan berbentuk 1-405577069111 dengan 2-110adalah ....

  1. 372
  2. 420
  3. 444
  4. 462
  5. 504

 

JAWABAN : D

PEMBAHASAN :

Perhatikan bahwa a,b,c,d,e, dan f dapat ditempati oleh bilangan berapapun dari 0 sampai 9. Namun angka pertama tidak boleh ditempati dengan 0. Sehingga a>0.

Maka 3-71.

Hal ini berarti a,b,c,d,e, dan hanya dapat ditempati oleh bilangan dari 1 sampai 9.

Perhatikan bahwa terdapat empat kondisi yang dapat terjadi, yaitu

4-39

Untuk kondisi pertama, berarti sama saja dengan memilih 6 angka berbeda dari 9 angka yang tersedia yang dapat dihitung sebagai

5-59

Untuk kondisi kedua, berarti sama saja dengan memilih 5 angka berbeda dari 9 angka yang tersedia yang dapat dihitung sebagai

6-63

Untuk kondisi ketiga, berarti sama saja dengan memilih 5 angka berbeda dari 9 angka yang tersedia yang dapat dihitung sebagai

7-37

Untuk kondisi keempat, berarti sama saja dengan memilih 4 angka berbeda dari 9 angka yang tersedia yang dapat dihitung sebagai

8-41

Sehingga banyaknya bilangan yang terbentuk adalah

9-37

LS_-_Separator_Semua_Mapel_+_Corona_SMA-Oct-25-2021-10-42-07-35-AM

Topik: Trigonometri

SUBTOPIK : Jumlah Selisih Sudut, Sudut Rangkap

9. Jika 1-405577069112 maka 2-111....

3-72

 

JAWABAN : C

PEMBAHASAN :

Dari 1-405577069112 didapat bahwa

4-40

Sehingga

5-60

Dan

6-64

Perhatikan bahwa

7-38

LS_-_Separator_Semua_Mapel_+_Corona_SMA-Oct-25-2021-10-42-07-35-AM

Topik: Limit

SUBTOPIK : Limit Fungsi Aljabar

10. Jika 1-405577069113adalah fungsi kontinu dengan 2-112 maka  ....

4-41

 

JAWABAN : D

PEMBAHASAN :

Karena 1-405577069113 adalah fungsi kontinu dengan 2-112 maka

5-61

Sehingga perhatikan bahwa

6-65

LS_-_Separator_Semua_Mapel_+_Corona_SMA-Oct-25-2021-10-42-07-35-AM

Topik: Polinomial

SUBTOPIK : Pembagian Polinomial, Teorema Sisa

11. Sisa pembagian 1-405577069114 oleh 2-113 adalah 3-74 Nilai dari 4-42

5-62

 

JAWABAN : E

PEMBAHASAN :

Perhatikan bahwa 6-66 jika dibagi oleh 2-113 dan bersisa 3-74 dapat ditulis sebagai berikut

7-39

dengan 8-42 adalah hasil baginya.

Sehingga

9-38

Misalkan 10-31 maka

11-139

Selanjutnya misalkan 12-27, maka

13-24

Perhatikan bahwa

14-5577069087

Sehingga perhatikan bahwa

15-19

LS_-_Separator_Semua_Mapel_+_Corona_SMA-Oct-25-2021-10-42-07-35-AM

Topik: Bidang Ruang: Jarak

SUBTOPIK : Jarak Titik ke Titik

12. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang, lebar, dan tinggi yang berbeda. Jika diketahui panjang, lebar, dan tingginya dipilih dari himpunan {3 cm, 4 cm, 12 cm} dan panjang AF < AH < AC, maka luas persegi panjang BDHF adalah ....

1-405577069115

 

JAWABAN : B

PEMBAHASAN :

Perhatikan sketsa balok ABCD.EFGH sebagai berikut

2-114

Misalkan AB = p, BC = l, CG = t dan  dengan p, l, dan t dipilih dari panjang sisi-sisi yang telah diketahui yaitu 3 cm, 4 cm, dan 12 cm.

Sehingga

3-75

Perhatikan bahwa

4-43

Perhatikan bahwa karena panjang p, l, dan t adalah bilangan positif, maka

5-63

Kemudian

6-67

Sehingga didapatkan bahwa

7-40

Karena panjang sisi-sisi yang telah diketahui yaitu 3 cm, 4 cm, dan 12 cm, maka

8-43

Maka luas persegi panjang BDHF adalah

9-39

LS_-_Separator_Semua_Mapel_+_Corona_SMA-Oct-25-2021-10-42-07-35-AM

Topik: Lingkaran

SUBTOPIK : Persamaan Lingkaran

13. Lingkaran 1-405577069116memiliki jari-jari 2-115 Jari-jari dari lingkaran 8-44adalah ....

4-44

 

JAWABAN : E

PEMBAHASAN :

Perhatikan bahwa jari-jari dari lingkaran 5-64 adalah

6-68

Karena lingkaran 1-405577069116memiliki jari-jari 2-115 maka

7-41

Selanjutnya, jari-jari dari lingkaran 8-44 yaitu

9-40

LS_-_Separator_Semua_Mapel_+_Corona_SMA-Oct-25-2021-10-42-07-35-AM

Topik: Vektor

SUBTOPIK : Vektor Posisi dan Komponen, Perkalian Vektor

14. Diketahui 1-405577069117dan 2-116 adalah dua buah vektor yang saling tegak lurus dengan 3-77 dan 4-45. Maka 5-65

6-69

 

JAWABAN : B

PEMBAHASAN :

Karena1-405577069117dan 2-116 adalah dua buah vektor yang saling tegak lurus, maka

7-42

Perhatikan bahwa

8-45

Maka

9-41

LS_-_Separator_Semua_Mapel_+_Corona_SMA-Oct-25-2021-10-42-07-35-AM

Topik: Barisan dan Deret

SUBTOPIK : Barisan & Deret Aritmetika, Barisan & Deret Geometri

15. Diketahui bilangan-bilangan p, q, r, s, dan t membentuk barisan aritmetika dengan rata-rata 45. Jika p, q, dan s membentuk barisan geometri dengan rasio 10-32, maka beda barisan aritmetika tersebut adalah ....

11-140

 

JAWABAN : E

PEMBAHASAN :

Misalkan barisan aritmetika tersebut memiliki beda b.

Dengan acuan bilangan r, maka didapat

12-28

Karena rata-ratanya adalah 45, maka

13-25

Selanjutnya diketahui bahwa p, q, dan s membentuk barisan geometri. Sehingga

14-5577069088

Karena =45, maka

16-18

Sehingga b=0 atau b=15.

Jika b=0, maka p = q = r = s = t = 45. Akibatnya didapatkan rasio r = 1. Sehingga tidak memenuhi.

Maka b = 15.

LS_-_Separator_Semua_Mapel_+_Corona_SMA-Oct-25-2021-10-42-07-35-AM

Nah, itulah beberapa kumpulan latihan soal UTBK Matematika Saintek yang bisa kamu jadikan bahan belajarmu untuk persiapan SBMPTN 2022 mendatang. Mau dapat persiapan ekstra untuk UTBK? Kamu bisa bergabung di dalam #PelatnasUTBK! Dapatkan program harian yang dirancang khusus oleh tim Ruangguru untuk membantu persiapanmu. Tidak hanya materi pelajaran, #PelatnasUTBK juga akan memberikan pelatihan kesiapan mental, sehingga fisik dan mentalmu lebih siap dan optimal. Daftar dengan klik di bawah ini ya.

Join Grup #PelatnasUTBK

Yuk, berlatih lebih banyak soal lagi dengan ikut tryout UTBK di ruanguji. Psst, soal-soal dan sistem penilaiannya sama seperti UTBK aslinya, lho! Yakin nggak mau cobain?

tryout ruanguji

Profile

Shabrina Alfari

Content Writer at Ruangguru. Hope my writing finds you well and help you learn a thing or two :)