Latihan Soal & Pembahasan UTBK 2022: Matematika Saintek

Shabrina Alfari Okt 27, 2021 • 16 min read


Latihan soal UTBK Matematika Saintek

Sudah siap hadapi UTBK tahun 2022 nanti? Yuk, tingkatkan persiapanmu dengan latihan soal UTBK 2022 Matematika Saintek beserta pembahasannya di bawah ini. Selamat mengerjakan!

--

LS_-_Separator_Semua_Mapel_+_Corona_SMA-Oct-25-2021-10-42-07-35-AM

1. Barisan dan Deret

Subtopik : Latihan Soal Barisan dan Deret

Diketahui 1-Oct-25-2021-10-16-50-75-AMmenyatakan suku ke-n suatu barisan aritmetika. Jika 2-Oct-25-2021-10-16-50-93-AM, maka nilai dari 3-Oct-25-2021-10-16-50-80-AM adalah ....

  1. -689
  2. -637
  3. -585
  4. 585
  5. 689

 

Jawaban: C

Pembahasan:

Dari persamaan 2-Oct-25-2021-10-16-50-93-AM, apabila dilakukan substitusi 4-Oct-25-2021-10-16-50-81-AM, didapat perhitungan sebagai berikut.

5-Oct-25-2021-10-16-50-82-AM

Kemudian, apabila dilakukan substitusi 6-Oct-25-2021-10-16-50-83-AM dan gunakan pula nilai 7-Oct-25-2021-10-16-51-60-AMdidapat perhitungan sebagai berikut.

8-Oct-25-2021-10-16-50-88-AM

Selanjutnya, beda dari barisan aritmetika tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

9-Oct-25-2021-10-16-50-92-AM

Dengan demikian, nilai dari 3-Oct-25-2021-10-16-50-80-AM dapat dihitung sebagai berikut.

10-Oct-25-2021-10-16-50-97-AM

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

LS_-_Separator_Semua_Mapel_+_Corona_SMA-Oct-25-2021-10-42-07-35-AM

2. Limit Fungsi Aljabar

Subtopik :  Limit Fungsi Aljabar & Sifat Limit

Diketahui 11-Oct-25-2021-10-24-42-83-AM dengan 12-Oct-25-2021-10-24-42-78-AM. Hasil dari 13-Oct-25-2021-10-24-42-86-AM adalah ....

14-Oct-25-2021-10-24-42-76-AM

 

Jawaban: E

Pembahasan:

Akan dihitung nilai dari 15-Oct-25-2021-10-24-43-53-AM terlebih dahulu.

16-Oct-25-2021-10-24-42-86-AM

Didapat hasil dengan penyebutnya bernilai nol. Namun, diketahui nilai limitnya ada. Oleh karena itu, pembilangnya haruslah bernilai nol sehingga didapat nilai  sebagai berikut.

17-Oct-25-2021-10-24-43-60-AM

Substitusi 18-Oct-25-2021-10-24-43-61-AM sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

19-Oct-25-2021-10-24-43-72-AM

Oleh karena itu, nilai dari 13-Oct-25-2021-10-24-42-86-AM dapat dihitung sebagai berikut.

20-Oct-25-2021-10-24-43-69-AM

Kemudian, ingat bahwa 21-Oct-25-2021-10-24-42-92-AM dengan k adalah suatu konstanta.

Akibatnya, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

22-Oct-25-2021-10-24-42-94-AM

Dengan demikian, hasil dari 13-Oct-25-2021-10-24-42-86-AM adalah 23-Oct-25-2021-10-24-43-68-AM

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

LS_-_Separator_Semua_Mapel_+_Corona_SMA-Oct-25-2021-10-42-07-35-AM

3. Geometri Saintek

Subtopik :  Dimensi Tiga

Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 3 cm. Jika titik O terletak di tengah diagonal FH dan titik S berada di ruas garis AE sedemikian sehingga AS : ES = 1 : 2, jarak titik E ke bidang FHS adalah … cm.

24-Oct-25-2021-10-30-35-20-AM

 

Jawaban: E

Pembahasan:

Dapat diperhatikan bahwa gambar kubus yang dimaksud pada soal adalah sebagai berikut.

 25-Oct-25-2021-10-30-35-27-AM

Dapat diperhatikan bahwa SF dan SH akan memiliki panjang yang sama sehingga proyeksi titik E pada bidang SFH akan berada pada garis OS.

Dalam hal ini, jarak titik E ke bidang FHS adalah panjang EP, dengan P adalah titik yang terletak di ruas garis OS sedemikian sehingga EP tegak lurus dengan OS.

Kemudian, perhatikan segitiga siku-siku SEO berikut ini!

 26-Oct-25-2021-10-30-35-27-AM

Panjang SO dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras sebagai berikut.

27-Oct-25-2021-10-30-35-27-AM

Oleh karena itu, akan dicari panjang ES dan panjang EO terlebih dahulu.

Panjang EO sama dengan setengah dari diagonal bidang EG. Ingat bahwa panjang diagonal bidang suatu kubus sama dengan 28-Oct-25-2021-10-30-35-28-AM, dengan s merupakan panjang rusuk kubus. Akibatnya, panjang EO adalah sebagai berikut.

29-Oct-25-2021-10-30-35-30-AM

Kemudian, panjang ES didapat dari perbandingan AS : ES = 1 : 2. Akibatnya, panjang ES dapat dihitung sebagai berikut.

30-Oct-25-2021-10-30-35-31-AM

Oleh karena itu, panjang SO adalah sebagai berikut.

31-Oct-25-2021-10-30-35-33-AM

Akibatnya, panjang EP dapat dihitung sebagai berikut.

32-Oct-25-2021-10-30-35-35-AM

Dengan demikian, jarak titik E ke bidang FHS adalah 33-Oct-25-2021-10-30-35-34-AM

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

LS_-_Separator_Semua_Mapel_+_Corona_SMA-Oct-25-2021-10-42-07-35-AM

4. Fungsi Trigonometri

Subtopik :  Fungsi Trigonometri

Diketahui 34-Oct-25-2021-10-35-38-17-AM Jika 36-Oct-25-2021-10-35-38-29-AM maka titik potong grafik fungsi 37-Oct-25-2021-10-35-38-20-AM terhadap sumbu -y adalah ....

  1. (0, 2)
  2. (0, 3)
  3. (0, 6)
  4. (0, 9)
  5. (0, 11)

 

Jawaban: E

Pembahasan:

Perhatikan perhitungan dari bentuk pertidaksamaan berikut.

38-Oct-25-2021-10-35-38-20-AM

Diketahui bahwa 36-Oct-25-2021-10-35-38-29-AM. Oleh karena itu, didapat dua persamaan sebagai berikut.

39-Oct-25-2021-10-35-38-21-AM

Eliminasi persamaan (1) dan (2), sehingga diperoleh nilai  sebagai berikut.

40-Oct-25-2021-10-35-38-26-AM

Diperoleh nilai q = 2.

Substitusi nilai q ke persamaan (2), sehingga diperoleh nilai p sebagai berikut.

41-Oct-25-2021-10-35-38-27-AM

Diketahui bahwa p,q > 0 sehingga didapat p = 3.

Dengan demikian, fungsi 37-Oct-25-2021-10-35-38-20-AM adalah sebagai berikut.

42-Oct-25-2021-10-35-38-30-AM

Titik potong fungsi 37-Oct-25-2021-10-35-38-20-AM terhadap sumbu-y dapat ditentukan pada saat nilai x = 0.

43-Oct-25-2021-10-35-38-34-AM

Dengan demikian, titik potong fungsi 37-Oct-25-2021-10-35-38-20-AM terhadap sumbu-y adalah (0, 11).

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

LS_-_Separator_Semua_Mapel_+_Corona_SMA-Oct-25-2021-10-42-07-35-AM

5. Teori Peluang

Subtopik :  Kaidah Pencacahan

Sebanyak 5 siswa berprestasi yang terdiri dari 2 pria dan 3 wanita akan melakukan sesi foto. Banyak susunan berfoto berjajar untuk kelima siswa tersebut dengan 2 siswa pria tidak boleh berdekatan adalah ....

  1. 36
  2. 48
  3. 60
  4. 72
  5. 90

 

Jawaban: D

Pembahasan:

Banyak susunan berfoto untuk kelima siswa tersebut tanpa syarat adalah sebagai berikut.

44-Oct-25-2021-10-40-20-05-AM

Untuk menentukan banyak susunan berfoto dengan 2 siswa pria selalu berdekatan adalah dengan menganggap 2 siswa pria tersebut menjadi 1 unsur sehingga banyak unsur yang disusun adalah 4 dan banyak susunan dari 2 pria yang berdekatan adalah 2! = 2.

Akibatnya, banyak susunan berfoto jika 2 pria harus berdekatan adalah sebagai berikut.

 45-Oct-25-2021-10-40-20-06-AM

Dengan demikian, banyak susunan berfoto berjajar untuk kelima siswa tersebut dengan 2 siswa pria tidak boleh berdekatan adalah 120 - 48 = 72.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

LS_-_Separator_Semua_Mapel_+_Corona_SMA-Oct-25-2021-10-42-07-35-AM

Nah, itulah beberapa kumpulan latihan soal UTBK Matematika Saintek yang bisa kamu jadikan bahan belajarmu untuk persiapan SBMPTN 2022 mendatang. Gampang 'kan? Nggak ada sulit kalau kamu rajin latihan. Yuk, berlatih lebih banyak soal lagi dengan ikut tryout UTBK di ruanguji. Psst, soal-soal dan sistem penilaiannya sama seperti UTBK aslinya, lho! Yakin nggak mau cobain?

tryout ruanguji

Profile

Shabrina Alfari

Senior Content Writer at Ruangguru

Beri Komentar