Pada artikel matematika kelas 12 ini, kita akan membahas mengenai aturan pencacahan yakni kombinasi dan binomial Newton, Yuk kita belajar hari ini!
--
Hi, guys! Kapan terakhir kali kamu belajar matematika? Hayolo, kalau dah lama, mungkin sudah saatnya kita pengayaan materi lagi ya. Kali ini kita akan belajar tentang aturan pencacahan. Fokus pembahasannya pada kombinasi dan binomial Newton. Yuk, kita bahas satu-persatu ya.
Kombinasi adalah banyak pilihan yang berbeda tanpa memperhatikan urutan ketika memilih r objek dari n objek. Kombinasi dinotasikan sebagai berikut:
Notasi kombinasi:
Untuk semua bilangan positif n dan r, dengan , banyaknya kombinasi r objek yang diambil dari n objek pada waktu yang sama, yaitu:
1. Banyak cara memilih pemain inti untuk sebuah tim basket dari 9 orang adalah…
Jawab:
Sebuah tim inti basket terdiri dari 5 orang, r = 5
Banyak orang yang dapat dipilih, n = 9
Banyak cara memilih 5 pemain inti tim basket dari 9 orang adalah:
Baca juga: Istilah Statistik Data Tunggal dalam Matematika
2. Dari 4 penyanyi sopran dan 5 penyanyi alto akan dipilih empat orang pengurus paduan suara. Berapa banyak pilihan berbeda yang diperoleh jika dipilih 2 orang penyanyi sopran dan 2 orang penyanyi alto?
Jawab:
Banyak cara memilih 2 orang penyanyi sopran dari 4 penyanyi sopran, dan 2 penyanyi alto dari 5 penyanyi alto adalah:
Binomial newton adalah teorema yang menjelaskan mengenai penjabaran bentuk eksponensial aljabar dua suku. Dalam Binomial Newton menggunakan koefisien-koefisien (a + b)n.
Misalnya, n = 2 didapat: (a + b)2 = (1) a2 + 2ab + (1)b2
Koefisien-koefisien hasil penjabaran (a + b)2 adalah 1, 2, 1 yang senilai dengan C(2,0) dan C(2,2) dapat ditulis:
Baca juga: Mengenal Ilmu Tertua dalam Matematika: Geometri!
1. Suku ketujuh dari penjabaran (2x+y)15 adalah ….
Jawab:
dengan menggunakan rumus binomial newton,
n =15
r =7-1=6
maka suku ketujuh dari penjabaran (2x+y)15 adalah:
Gimana, sudah mulai paham belum? Kalau kamu ingin dalami materi ini atau ingin belajar bab matematika yang lain, kamu bisa nih pelajari di konsep kilat ruangbelajar pada bab teori peluang, tentang percobaan, ruang sampel, dan peluang suatu kejadian. Ada video animasi yang sangat menarik untuk bantuin kamu belajar. Tersedia juga rangkuman dan soal-soal latihan juga lho!
Referensi:
Sharma S. N, Widiastuti N, Himawan C, dkk (2017) Jelajah Matematika SMA Kelas XII Program Wajib. Jakarta:Yudisthira
Artikel diperbarui 28 Januari 2022.
Leo Bisma
Suka nonton film, liat bulan kalau malam, dan membaca semua kecuali pikiran. Oh ya, suka menulis juga di Ruangguru
Artikel Lainnya
Beri Komentar
RUANGGURU HQ
Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860
Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru
Produk Ruangguru
Produk Lainnya
Bantuan & Panduan
Hubungi Kami
© 2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia