Kombinasi dan Binomial Newton dalam Aturan Pencacahan | Matematika Kelas 12

Pada artikel matematika kelas 12 ini, kita akan membahas mengenai aturan pencacahan yakni kombinasi dan binomial Newton, Yuk kita belajar hari ini!

—

Hi, guys! Kapan terakhir kali kamu belajar matematika? Hayolo, kalau dah lama, mungkin sudah saatnya kita pengayaan materi lagi ya. Kali ini kita akan belajar tentang aturan pencacahan. Fokus pembahasannya pada kombinasi dan binomial Newton. Yuk, kita bahas satu-persatu ya. 

Kombinasi

Kombinasi adalah banyak pilihan yang berbeda tanpa memperhatikan urutan ketika memilih r objek dari n objek.  Kombinasi dinotasikan sebagai berikut:

Notasi kombinasi: 

Untuk semua bilangan positif n dan r, dengan , banyaknya kombinasi r objek yang diambil dari n objek pada waktu yang sama, yaitu:

Contoh Soal Kombinasi

1. Banyak cara memilih pemain inti untuk sebuah tim basket dari 9 orang adalah…

Jawab:

Sebuah tim inti basket terdiri dari 5 orang, r = 5

Banyak orang yang dapat dipilih, n = 9

Banyak cara memilih 5 pemain inti tim basket dari 9 orang adalah:

Baca juga: Istilah Statistik Data Tunggal dalam Matematika

2. Dari 4 penyanyi sopran dan 5 penyanyi alto akan dipilih empat orang pengurus paduan suara. Berapa banyak pilihan berbeda yang diperoleh jika dipilih 2 orang penyanyi sopran dan 2 orang penyanyi alto?

Jawab:

Banyak cara memilih 2 orang penyanyi sopran dari 4 penyanyi sopran, dan 2 penyanyi alto dari 5 penyanyi alto adalah:

Binomial Newton

Binomial newton adalah teorema yang menjelaskan mengenai penjabaran bentuk eksponensial aljabar dua suku. Dalam Binomial Newton menggunakan koefisien-koefisien (a + b)ⁿ.

Misalnya, n = 2 didapat: (a + b)² = (1) a² + 2ab + (1)b²

Koefisien-koefisien hasil penjabaran (a + b)² adalah 1, 2, 1 yang senilai dengan C_(2,0) dan C_(2,2) dapat ditulis:

Baca juga: Mengenal Ilmu Tertua dalam Matematika: Geometri!

Contoh Soal Binomial Newton

1. Suku ketujuh dari penjabaran (2x+y)¹⁵ adalah …. 

Jawab:

dengan menggunakan rumus binomial newton, 

n =15

r =7-1=6

maka suku ketujuh dari penjabaran (2x+y)¹⁵ adalah:

Gimana, sudah mulai paham belum? Kalau kamu ingin dalami materi ini atau ingin belajar bab matematika yang lain, kamu bisa nih pelajari di konsep kilat ruangbelajar pada bab teori peluang, tentang percobaan, ruang sampel, dan peluang suatu kejadian. Ada video animasi yang sangat menarik untuk bantuin kamu belajar. Tersedia juga rangkuman dan soal-soal latihan juga lho!

Referensi: 

Sharma S. N, Widiastuti N, Himawan C, dkk (2017) Jelajah Matematika SMA Kelas XII Program Wajib. Jakarta:Yudisthira

Artikel diperbarui 28 Januari 2022.